C'est un comportement tout à fait normal: c'est un cadeau!
Lorsqu'un chat chasse et vous rapporte son butin, c'est pour lui une façon de vous dire qu'il vous aime mais aussi de dire "tu me nourris, je te rend la pareil".
Ne refusez jamais ce cadeau, jeter-le quand votre chat ne vous vois pas, sinon vous risquez de l'offusquer et il vous pourrait vous faire la gueule.

Si vous ne voulez pas qu'il chasse, mettez lui un collier à clochette, cela risque de l'énerver voir aussi qu'il vous fasse la gueule mais si vous l'habituer-le dès le plus jeune age sa devrait bien se passer.